ОГЭ 10. Системы счисления

 Перевод из одной системы счисления в другую 

Теория

Степени двойки

степень	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
число	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Связь между системами счисления

10-я	0	1	2	3	4	5	6	7	8
8-я	0	1	2	3	4	5	6	7	10
2-я	0	1	10	11	100	101	110	111	1000
16-я	0	1	2	3	4	5	6	7	8
10-я	10	11	12	13	14	15	16
8-я	12	13	14	15	16	17	20
2-я	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
16-я	A	B	C	D	E	F	10

Примеры перевода 

Из 2-ной в 10-ю

236 

256	128	64	32	16	8	4	2	1	0
1	0	0	0	1	0	1	0	0	0

256-236 = 20                                          20 -16=4                    4

Из 10-ной системы в любую (q),  делением на q

1)536₁₀ =1000011000₂

 

536	268	134	67	33	16	8	4	2	1
0	0	0	1	1	0	0	0	0	1

 2)536₁₀ = 1030₈

536	67	8	1
0	3	0	1

 

3)543₁₀ = 21F₁₆

 

543	33	2
15(F)	1	2

 

Из любой системы счисления в 10-ю, через развернутую форму числа

Из 2-й в 8-ную и 16-ную и обратно, разбиением на триады и тетрады

101001111010₂ = 5172₈                          101001111010₂ =А7А₁₆

101	001	111	010
5	1	7	2

1010	0111	1010
10(А)	7	10(А)

 

517₈    =    101010111₂                         517₁₆ = 10100100111₂

5	1	7
101	010	111

5	1	7
101	0010	0111

 

Примеры

1.Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

23₁₆, 32₈, 11110₂

_{Решение:}

₁₎             11110₂ = 2⁴ + 2³ + 2² + 2 = 16+8+4+2=30₁₀

₂₎             32₈ = 3∙8 + 2 = 26₁₀

₃₎             23₁₆ = 2∙16 + 3 = 35₁₀

_{Ответ: 35}

2. Сколько натуральных чисел расположено в интервале  4E₁₆ ≤ x < 150₈

[78;104[        Решение: 104-78=26

Ответ: 26

3. Сколько натуральных чисел расположено в интервале    74₈ ≤ x ≤ AE₁₆

[60;174]                 Решение: 174 - 60 + 1=115

Ответ: 115

4. Сколько натуральных чисел расположено в интервале    157₈ < x < 84₁₆

]111;132[         Решение: 132 - 111 - 1 = 20

Ответ: 20 

5.     Найдите значение выражения     1111010₂ - 234₈ + 72₁₆

Ответ запишите в десятичной системе счисления.  

Решение: 122 - 156 + 114

Ответ: 80

Самостоятельная работа

Представление чисел в компьютере