Демоверсия 2022. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
2316,
328, 111102
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Задание 10. Запись
числа в различных системах счисления.
Базовый уровень.
1 балл. 3 минуты
Система
счисления – это правила записи чисел с помощью
специальных знаков – цифр, а также правила выполнения операций с этими числами.
Позиционная
система счисления – это такая
система, в которой значение цифры (её «вес») полностью определяется ее местом
(позицией) в записи числа. Например, число 555, первая 5 - 500, вторая 5 - 50, третья 5 - 5.
Примеры.
10-ная, 2-ная, 8-ная, 16-ная
Непозиционная римская I, II, III, IV, V, VI, …,X, …,C,…M,…
Алфавит системы
счисления – это используемый в ней набор цифр.
Основание системы
счисления – это количество цифр в алфавите
(мощность алфавита).
Разряд – это позиция цифры в записи числа. Разряды в
записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.
Развернутая форма числа, запись числа через степень основания
Это способ перевода из любой системы
счисления в 10-ную
1428 =1×82
+ 4×81 + 2×80 = 64 + 32 + 2 = 9810
14216 =1×162
+ 4×161 + 2×160 = 256 + 64 + 2 = 32210
Способы перевода из 10-ной системы
счисления в любую
1 Способ. Делением на основание с/сч
- делить это число на 2, отбрасывая остаток на каждом шаге, пока не получится 0;
- затем выписать найденные остатки в обратном порядке.
Пример.
2 Способ (только для 2-ной с/сч).
Выделением степеней 2.
|
показатель |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
число |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
|
241 |
|
|
-128 |
7 |
|
=113 |
|
|
-64 |
6 |
|
=49 |
|
|
-32 |
5 |
|
17 |
|
|
-16 |
4 |
|
1 |
0 |
|
степень |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
24110 = 111100012
|
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
2 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
10000 |
10001 |
|
8 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
20 |
21 |
|
16 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A (10) |
B (11) |
C (12) |
D (13) |
E (14) |
F (15) |
10 |
11 |
Перевод между 2-ной, 8-ной, 16-ной
системами счисления
11011100012 = 15618
11111001012 =3Е616
Примеры:
2019. Переведите число 126 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.
2021. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
2316, 328, 111102
Решение:
1) 111102 = 24 + 23 + 22 + 2 = 16+8+4+2=3010
2) 328 = 3∙8 + 2 = 2610
3) 2316 = 2∙16 + 3 = 3510
Ответ: 35
Примеры
1. Найдите значение выражения 11110102 - 2348 + 7216
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
2. Найдите значение выражения 10111002 - 3168 + 4916
Ответ запишите в десятичной системе счисления
3. Сколько натуральных чисел расположено в интервале 4E16 ≤ x < 1508
4. Сколько натуральных чисел расположено в интервале 748 ≤ x ≤ AE16
5. Сколько натуральных чисел расположено в интервале 1578 < x < 8416
6. В системе счисления с некоторым основанием число 129 записывается в виде 1004. Укажите это основание.
7. Укажите все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.
Комментариев нет:
Отправить комментарий